An M2/g2/1 Retrial Queue with Priority Customers, 2 Optional Service and Linear Retrial Policy

Resumen Consideremos el sistema de colas con reintentos M2/G2/1 con dos tipos de clientes y política de reintentos lineal. Si un cliente llega al sistema y encuentra el servidor libre, entonces empieza su servicio inmediatamente. Si no, los clientes del primer tipo van a una cola y apenas se libera el servidor, el primer cliente empieza su servicio. El segundo tipo de clientes al encontrar el servidor ocupado sale del área de servicio, pero luego de un tiempo aleatorio, regresa e intenta ser servido. Después de completar su servicio esencial, los clientes abandonan el sistema o acceden inmediatamente a un segundo servicio. Los tiempos de servicios esenciales son arbitrarios, los de los servicios optativos, exponencialmente distribuidos. En este trabajo estudiamos la ergodicidad de la cadena inducida de Markov, su función de distribución estacionaria y la funci ́on generadora conjunta del número de clientes en ambos grupos en el estado estacionario. Palabras claves: Cadena Inducida de Markov, Ergodicidad, Distribución del Estado Estacionario, Servicios Regulares y Opcionales. ABSTRACT: We analyze an M2/G2/1 retrial queuing system with two types of customers and linear retrial policy. If any arriving customer finds the server idle, then it begins his service immediately. Blocked customers from the first flow are queued in order to be served; whereas blocked customers from the second flow leave the service area, but after some random amount of time they repeat an attempt to get service. After essential service completion, a customer either may abandon the system forever or may immediately ask for a second service. The essential and optional service times are arbitrarily and exponentially distributed respectively. We study the ergodicity of the embedded Markov chain, its stationary distribution function and the joint generating function of the number of customers in both groups in the steady-state regime.